作业帮 > 数学 > 作业

(12分)如图7-4，已知△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:57:16
(12分)如图7-4，已知△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使点A′与点B之间的距离A′B= 。

（1）求证：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′－CD－B的大小；
（3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值。
解 （1）∵CD⊥AB，
∴CD⊥A′D，CD⊥DB，
∴CD⊥平面A′BD，
∴CD⊥BA′。
又在△A′DB中，A′D=1，DB=2，A′B= ，
∴∠BA′D=90°，即BA′⊥A′D，
∴BA′⊥平面A′CD。
（2）∵CD⊥DB，CD⊥A′D，
∴∠BDA′是二面角A′—CD—B的平面角。
又Rt△A′BD中，A′D=1，BD=2，
∴∠A′DB=60°，
即  二面角A′—CD—B为60°。
（3）过A′作A′E∥BD，在平面A′BD中作DE⊥A′E于E，连CE，则∠CA′E为A′C与BD所成角。
∵CD⊥平面A′BD，DE⊥A′E，∴A′E⊥CE。
∵EA′∥AB，∠A′DB=60°，∴∠DA′E=60°，
又A′D=1，∠DEA′=90°，
∴A′E=
又∵在Rt△ACB中，AC= =
∴A′C=AC=
∴Rt△CEA′中，cos∠CA′E= = = ,
即异面直线A′C与BD所成角的余弦值为 。

略
(12分)如图7-4，已知△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使点A'与点B之 如图 在rt △abc中 ∠acb=90°,cd垂直ab于d,已知ad=4,bd=1求cd的长 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=3,BD=4,求AD的长 已知：如图,△ABC中,∠ACB=90°.CD⊥AB于D,AD=8.BD=4.求△ABC的面积 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,求证：AD²+BD²+2CD² 如图,在△ABC中,已知CD垂直于D,角BCD=2角ACD,BD=3AD.求证角ACB=90度 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,且AD:DB=9:4,求sinA的值 如图△ABC中,角ACB=90°,D为AB上一点,且AD=BD,点A,C在圆O上,且AB是圆O的切线,连接CD求证CD是 如图:△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.试推导BD与AD的关系. 已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD:BD=2:3且CD=6.求AB和AC的长 已知:如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证:CD⊥AB