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一道相似几何题已知:如图,在三角形ABC中,EF是BC的垂直平分线,AF,BE交于一点D ,AB=AF,求证:AD=DF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 10:03:36
一道相似几何题
已知:如图,在三角形ABC中,EF是BC的垂直平分线,AF,BE交于一点D ,AB=AF,求证:AD=DF
∵∠EBC=∠ECB,∠ABF=∠AFB
∴∠ABD=∠ABF-∠EBF=∠AFB-∠ACB=∠FAC
∴△EAD相似于△EBA
∴∠ADE=∠EAB,又∵∠BDF=∠ADE,∠DFB=∠ABF
∴△ABC相似于△DFB,相似比为2
∴2DF=AB=AF
∴AD=DF