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如图,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,BE的延长线交AC于F,且AF=EF,求证:BE=AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:44:19
如图,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,BE的延长线交AC于F,且AF=EF,求证:BE=AC

 
延长AD至G.使DG=AD∵BD=DC   ∴四边形ABGC为平行四边形     即 BG//AC∴∠4=∠2       ∵BG=AC又AF=EF∴∠1=∠2       ∵∠4=∠2∴∠1=∠4又∠1=∠3(对顶)∴∠3=∠4∴BE=BG=AC∴BE=AC