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如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F,求证:DF=DC.(不要添加辅助线)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 23:32:09
如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F,求证:DF=DC.(不要添加辅助线)
如图:因为ABCD为矩形
所以AD平行于BC,AB⊥BE
所以∠FAD=∠AEB
又DF⊥AE
所以∠ABE=∠AFE
因为∠FAD=∠AEB,∠ABE=∠AFE,AE=AD
所以△ABE全等于△AFD
所以DF=AB
又AB=DC
所以DF=DC