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如图,在矩形ABCD中,点E是BC上的一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证:DF=DC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:00:02
如图,在矩形ABCD中,点E是BC上的一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证:DF=DC.
 
证明:
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=DC,∠B=90°,AD//BC
∴∠AEB=∠DAF
∵DF⊥AE
∴∠AFD=∠B=90°
又∵AE=AD
∴△ABE≌△DFA(AAS)
∴AB=DF
∴DF=DC