如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:26:32

（1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数=______；（直接写出计算结果，不必写出推理过程）
（2）根据（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并说明理由．

（1）∠AED的度数=60°；（解法同（2）．）（1分）
（2）∠B+∠C=2∠AED，（1分）
理由如下：
设AE、DE与BC的交点为M、N；

△ABM中，∠B+∠BAM+∠AMB=180°；
△ADE中，∠E+∠EAD+∠EDA=180°；
△NCD中，∠C+∠NDC+∠CND=180°；
由题意AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
可知：∠BAM=∠EAD，∠EDA=∠EDC；
故∠B+∠C=（180°-∠BAM-∠NDC）+（180°-∠BMA-∠DNC）；
又∠E=180°-∠EAD-∠EDA=180°-∠BAM-∠NDC，且∠E=180°-∠EMN-∠ENM=180°-∠BMA-∠DNC，
故∠B+∠C=2∠E．（4分）

如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．如图四边形ABCD中,AE平分角BAD,DE平分角ADC 如图,四边形ABCD中,AE平分角BAD,DE平分角ADC,且角ABC=80度,角BCD=70度,求角AED. 如图13,在四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.（1）若∠B+∠C=120°,求∠AED的度数；（2）如图,已知在四边形ABCD中,AB⊥BC,E在BC上且AE平分∠BAD,DE平分∠ADC若∠DAE+∠ADE=90゜,求如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠BAD,且∠ABC＝80°,∠BCD＝70°,求∠AED 如图在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,则EF=? 四边形ABCD中,∠B=∠C=90°AE平分∠BAD E为BC的中点求 DE平分∠ADC 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.试说明:四边形BFDE是平行四边形. 图,在四边形ABCD中,AB⊥CB于B,DC⊥BC于C,DE平分∠ADC,且E为BC的中点,求证：AE平分∠BAD 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证：（1）AE是∠DAB的平分线.