如图,在四边形ABCD中,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,交点为P,AB=AD+BC.试说明:角APB=90°
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:47:24
如图,在四边形ABCD中,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,交点为P,AB=AD+BC.试说明:角APB=90°
证明:在AB上截取AE=AD
AP平分∠DAB,所以∠DAP=∠EAP
在△ADP和△AEP中,
AD=AE,∠DAP=∠EAP,AP=AP
所以△ADP≌△AEP,∠DPA=∠EPA
BP平分∠ABC,所以∠CBP=∠EBP
AB=AD+BC=AE+BE,所以BE=BC
在△CBP和△EBP中
BE=CE,∠CBP=∠EBP,BP=BP
所以△CBP≌△EBP,∠CPB=∠EPB
因为∠DPA+∠EPA+∠CPB+∠EPB=2(∠EPA+∠EPB)=180
所以∠EPA+∠EPB=90,即∠APB=90
AP平分∠DAB,所以∠DAP=∠EAP
在△ADP和△AEP中,
AD=AE,∠DAP=∠EAP,AP=AP
所以△ADP≌△AEP,∠DPA=∠EPA
BP平分∠ABC,所以∠CBP=∠EBP
AB=AD+BC=AE+BE,所以BE=BC
在△CBP和△EBP中
BE=CE,∠CBP=∠EBP,BP=BP
所以△CBP≌△EBP,∠CPB=∠EPB
因为∠DPA+∠EPA+∠CPB+∠EPB=2(∠EPA+∠EPB)=180
所以∠EPA+∠EPB=90,即∠APB=90
如图,在四边形ABCD中,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,交点为P,AB=AD+BC.试说明:角APB=90°
如图,四边形ABCD中,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,交点为P,AB=AD+BC.是说明:∠APB=90度
四边形ABCD中,AD//BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,点P恰好在DC上.∠D=∠C=90°
如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AP平分∠BAD,BP平分∠ABP,AP、BP交于点P,求∠APB的度数
已知在四边形ABCD中,AD‖BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,点P恰在DC上 若∠D=90度,猜想AB、AD、
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明:AD+BC=AB
四边形ABCD中,AP、BP、CP分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD,求证:AD+BC=AB+CD
如图,已知在四边形ABCD中,AD//BC,AP平分角DAB,BP平分角ABC,点P恰在DC上.(1)求证:...
如图四边形ABCD中,AP,BP,CP分别平分角DAB,角ABC.角BCD,求证AD+BC=AB+CD
如图所示,已知四边形ABCD中,AD平行BC,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在DC上,求证:①AP⊥BP;
已知在四边形ABCD中,AD//BC,AP平分角DAB,BP平分角ABC,点P恰在DC上.(1)求证:AP垂直BP
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明:AD+BC=AB