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四边形ABCD中,AP、BP、CP分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD,求证:AD+BC=AB+CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 12:38:28
四边形ABCD中,AP、BP、CP分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD,求证:AD+BC=AB+CD
证明:过P作PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥CD,PH⊥AD,
因为AP、BP、CP分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD,
所以PH=PE,PE=PF,PF=PH,
所以PH=PE=PF=PG=PH
所以四边形ABCD有内切圆,P是圆心,PE是半径,E,F,G,H是切点
所以AE=AH,BE=BF,CF=CG,DG=DH,
所以AH+DH+BF+CF=AE+DG+CG+BE,
即AD+BC=AB+CD