求极限 lim(x->0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x√(1+sin²x)-x]
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:05:55
求极限 lim(x->0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x√(1+sin²x)-x]
lim(x->0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x√(1+sin²x)-x]
=lim [√(1+tanx)-√(1+sinx)]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)] / [x√(1+sin²x)-x]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim [(1+tanx)-(1+sinx)]*[√(1+sin²x)+1] / x*[sin²x]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim [tanx-sinx]*[√(1+sin²x)+1] / x*[sin²x]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim [tanx-sinx] / x*[sin²x] * lim [√(1+sin²x)+1] / [√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim [tanx-sinx] / x*[sin²x]
=lim [1/cosx - 1] / x*sinx
根据等价无穷小
=lim x^2 / 2x^2
=1/2
有不懂欢迎追问
=lim [√(1+tanx)-√(1+sinx)]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)] / [x√(1+sin²x)-x]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim [(1+tanx)-(1+sinx)]*[√(1+sin²x)+1] / x*[sin²x]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim [tanx-sinx]*[√(1+sin²x)+1] / x*[sin²x]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim [tanx-sinx] / x*[sin²x] * lim [√(1+sin²x)+1] / [√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim [tanx-sinx] / x*[sin²x]
=lim [1/cosx - 1] / x*sinx
根据等价无穷小
=lim x^2 / 2x^2
=1/2
有不懂欢迎追问
求极限 lim(x->0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x√(1+sin²x)-x]
求极限:x→0时求极限Lim[ √(1+tanx)-√(1+sinx)]/{[x√(1+sin²x)]-x}
求极限lim(x-->0) (tanX-sinX)/[(sin^3)X]
求极限lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[xln(1+x)-x^2]
求lim(3√1+tanx-1)(√1+x2-1)/tanx-sinx x趋近0的极限
lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x趋近于0的极限是1,
lim(sin=√x²+1-sinx)当x趋向0是极限
求极限:lim{[x-ln(1+tanx)]/sinx*sinx},x趋于0, 求帮忙
求极限lim(x→0)(根号下1+tanx减去根号下1+sinx)/sin^3x
求极限,lim(x->0) (e^x-e^sinx ) / [ (tanx )^2 * ln(1+2x)]
求下列极限 lim(x→∞) (sin√(x^2+1)-sinx)
求极限 ((sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1