lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x趋近于0的极限是1,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:47:49

lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x趋近于0的极限是1,
关于lim[tan(tanx)-sin(sinx)] 那个什么欧几里得原理得到的答案0.5x^3我提出质疑,因为在加减法中不能运用等价替换.剩下如题~my humble gratitude!

利用级数可以做吧,
tanx=x+x^3/3+2x^5/15+O(x^6)=T+O(x^6),
tanT=T+T^3/3+2T^5/15+O(T^6)=x+2x^3/3+3x^5/5+O(x^6);
sinx=x-x^3/6+x^5/120+O(x^6)=S+O(x^6),
sinS=S-S^3/6+S^5/120+O(S^6)=x-x^3/3+x^5/10+O(x^6).
则
lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x^3,x->0
=lim[(x+2x^3/3+3x^5/5)-(x-x^3/3+x^5/10)]/x^3,x->0
=lim(x^3+x^5/2)/x^3,x->0
=1.

lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x趋近于0的极限是1, lim tanx-sinx/sin^2x x趋近于0,x的极限考研高等数学泰勒公式的应用lim(x趋近于0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx) 求下列各极限 lim x趋近0)tanx-sinx/sin3x (sin的三次方x) 求极限:lim(sinx)^tanx (x趋近于pai/2) 欧几里德几何[tan(tanx)-sin(sinx)]当 x趋近于0时是 x的几阶无穷小求x趋近于0,(tanx-sinx)/(sin^3)x的极限求极限lim(x→0)(tanx-sinx)/sin³x lim x趋近于无穷大 sin3次方x分之tanx-sinx的极限 lim趋近于0((3+2sinx)*x-3*x)/((tanx)*2)求极限 (sinx^3+tanx-sinx)/ln(1+x^3)x趋近于0的极限求极限 lim x趋近于0 [e^（tanx-x） - 1]/(tanx-x)