作业帮关于x的方程x2+1x2+a(x+1x)+b＝0有实数根，则a2+b2的最小值是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 12:29:18
关于x的方程x
设x+
1
x=t，则t≥2或t≤-2
∵t2+at+b-2=0有实根，
∴△=a2-4（b-2）≥0，且小根小于-2或大根大于2
∴|a|≥4或|a|≤4且b≤6
t2+at+b-2=0的解为t=-
1
2（a±
a2−4b+8），则|t|≥2．
将此方程作为关于a、b的方程，化简得：±
a2−4b+8=2t+a≥ta+b+k2-2=0
则a2+b2的最小值即为原点到该直线的距离的平方，
得d（t）=
|t2 −2|
t2+1≥d2（t）=t2-5+
9
t2+1≥d2（t）min=
4
5，当|t|=2时，等号成立．
故选C．
1
x=t，则t≥2或t≤-2
∵t2+at+b-2=0有实根，
∴△=a2-4（b-2）≥0，且小根小于-2或大根大于2
∴|a|≥4或|a|≤4且b≤6
t2+at+b-2=0的解为t=-
1
2（a±
a2−4b+8），则|t|≥2．
将此方程作为关于a、b的方程，化简得：±
a2−4b+8=2t+a≥ta+b+k2-2=0
则a2+b2的最小值即为原点到该直线的距离的平方，
得d（t）=
|t2 −2|
t2+1≥d2（t）=t2-5+
9
t2+1≥d2（t）min=
4
5，当|t|=2时，等号成立．
故选C．
关于x的方程x2+1x2+a(x+1x)+b＝0有实数根，则a2+b2的最小值是（ ）
若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是（ ）
已知a、b是关于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是______．
若关于x的方程x2-(a2+b2-6b)x+a2+b2+2a-4b+1=0的两实数根为x1,x2且满足x1≤0≤x2≤1
若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-ax+34b
已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，则（a2-1）（b2-1）的最小值是_
已知x1，x2是关于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的两个实数根，且x1+x2=13
已知a,b是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根,且a2+b2=4,则k=
设a,b是区间[-1,1]内的任意实数,则关于x的方程x2+ax+b2=o有实数根的概率为_______
已知a、b是不全为零的实数，则关于x的方程x2+（a+b）x+a2+b2=0的根的情况为（ ）
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且关于x的方程(a2+b2)x2-2cx+1=0有两个相等的实数根,请判断三角形AB
已知关于x的两个方程x2+2bx+a=0与x2+ax+2b有且仅有一个公共根,则a2+b2的最小值为