作业帮若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 07:47:48
若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是（ ）
A.
A.
| 1 |
| 4 |
∵实数a，b满足a2+b2≤1，
∴以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，
可得所有的点（a，b）在以O为圆心，半径为1的圆及其内部，
即单位圆及其内部，如图所示
若关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根，
则满足△=4-4（a+b）≥0，解之得a+b≤1
符合上式的点（a，b）在圆内且在直线a+b=1的下方，
其面积为S1=
3
4π×12+
1
2×1×1=
3π
4+
1
2，
又∵单位圆的面积为S=π×12=π
∴关于x的方程x2-2x+a+b=0无实数根的概率为P=
S1
S=
3π
4+
1
2
π=
3π+2
4π
故选：C
∴以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，
可得所有的点（a，b）在以O为圆心，半径为1的圆及其内部，
即单位圆及其内部，如图所示
若关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根，
则满足△=4-4（a+b）≥0，解之得a+b≤1
符合上式的点（a，b）在圆内且在直线a+b=1的下方，
其面积为S1=
3
4π×12+
1
2×1×1=
3π
4+
1
2，
又∵单位圆的面积为S=π×12=π
∴关于x的方程x2-2x+a+b=0无实数根的概率为P=
S1
S=
3π
4+
1
2
π=
3π+2
4π
故选：C
若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是（ ）
若关于x的方程x2-(a2+b2-6b)x+a2+b2+2a-4b+1=0的两实数根为x1,x2且满足x1≤0≤x2≤1
若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-ax+34b
关于x的方程x2+1x2+a(x+1x)+b＝0有实数根，则a2+b2的最小值是（ ）
设a,b是区间[-1,1]内的任意实数,则关于x的方程x2+ax+b2=o有实数根的概率为_______
【急】若a,b是方程x2+3x-2011=0的两个实数根,求a2+b2+3a+3b的值（要过程）
已知a、b是关于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是______．
已知a,b是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根,且a2+b2=4,则k=
对于任何实数a，关于x方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根，则实数b的取值范围是（ ）
已知a、b是不全为零的实数，则关于x的方程x2+（a+b）x+a2+b2=0的根的情况为（ ）
关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0由两实数根a,b求a2+b2的最大值
当a,b取什么实数时,方程x2+2(1+a)x+(3a2+4ab+4b2+2)=0有实数根