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若实数a,b满足a2+b2≤1,则关于x的方程x2-ax+34b

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 09:47:59
若实数a,b满足a2+b2≤1,则关于x的方程x2-ax+
3
4
b
关于x的方程x2-ax+
3
4b2=0有实数根,
则判别式△=a2-4×
3
4b2=a2-3b2≥0,
即(a-
3b)(a+
3b)≥0,
作出不等式组对应的平面区域如图:
则a-
3b=0的斜率k=

3
3,对应的倾斜角为30°,
a+
3b=0的斜率k=-

3
3,对应的倾斜角为150°,
∴两条直线的夹角为60°,
∴根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=
2×60°
360°=
1
3,
故答案为:
1
3