已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根,则(a2-1)(b2-1)的最小值是_
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:25:17
已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根,则(a2-1)(b2-1)的最小值是______.
∵a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根,
∴可得a+b=2,ab=t-1≥0,
∴t≥1,
又△=4-4(t-1)≥0,可得t≤2,
∴2≥t≥1,
又(a2-1)(b2-1)=(ab)2-(a2+b2)+1=(ab)2-(a+b)2+2ab+1,
∴(a2-1)(b2-1),
=(t-1)2-4+2(t-1)+1,
=t2-4,
又∵2≥t≥1,
∴0≥t2-4≥-3,
故答案为:-3.
∴可得a+b=2,ab=t-1≥0,
∴t≥1,
又△=4-4(t-1)≥0,可得t≤2,
∴2≥t≥1,
又(a2-1)(b2-1)=(ab)2-(a2+b2)+1=(ab)2-(a+b)2+2ab+1,
∴(a2-1)(b2-1),
=(t-1)2-4+2(t-1)+1,
=t2-4,
又∵2≥t≥1,
∴0≥t2-4≥-3,
故答案为:-3.
已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根,则(a2-1)(b2-1)的最小值是_
已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x^2-2x+t-1=0的两个实根,则(a-1)(b-1)的最小值是
已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x^2-2x+t-1=0的两个实根,则(a-1)(b-1)的最大值是
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已知a、b是一元二次方程x2+x-1=0的两个根,则代数式2a2+b2+2a+b=______.
已知a、b是关于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,则a2+b2的最小值是______.
关于x的方程x2+1x2+a(x+1x)+b=0有实数根,则a2+b2的最小值是( )
已知a,b是一元二次方程x2+2000x+1=0的两个根.求:(1+2006a+a2)(1+2005b+b2)的值
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已知x1,x2是一元二次方程(a+6)x^2+2ax+a=0的两个实根,求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的取
已知x1,x2是一元二次方程(a一b)x平方+2ax+a=0的两个实数,求使(X1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整
1:设A、B是方程4x2-4mx+m+2=0(x不等于0)的两个实根,当m为何值时,A2+B2有最小值?求出这个最小值。