已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+,有Sn=1/4(an+1)²

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:59:35

已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+,有Sn=1/4(an+1)²
（1）求｛an｝的通项公式
（2）设bn=an×3^n,记｛bn｝的前n项和Tn,求Tn

1）
n=1,解得
a1=1
n>1时
S(n-1)=1/4(a(n-1)+1)^2
Sn=1/4(an+1)^2
相减并整理得到
an^2-2an-a(n-1)^2-2a(n-1)=0
(an-a(n-1)-2)(an+a(n-1))=0
因为an为正,所以an+a(n-1)>0
所以得an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2
即an为等差数列
a1=1
an=a1+2(n-1)=2n-1
2）
bn=(2n-1)×3^n
Tn=1×3+3×3^2+...+(2n-1)×3^n
3Tn= 1×3^2+...+(2n-3)×3^n+(2n-1)×3^(n+1)
相减得到
2Tn=-1×3-2×3^2-...-2×3^n+(2n-1)×3^(n+1)
=3-6(3^n-1)/(3-1)+(2n-1)×3^(n+1)
=6-3^(n+1)+(2n-1)×3^(n+1)
=6+(2n-2)×3^(n+1)
Tn=3+(n-1)×3^(n+1)

已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+,有Sn=1/4(an+1)² 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=（an+1）2 数列｛an｝的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N+,总有an,Sn,an 已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n．已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*) 已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列已知数列an的前n项的和为sn,且对任意n∈N有an+sn=n,设bn=an-1,求证数列bn是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N+有an+Sn=n,设Cn=n(1-bn)求数列{Cn}的前n项和Tn 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝23an+1（n∈N*）；已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．