已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 19:39:43

已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*)
(1)求数列﹛An﹜的通项公式An.
(2)若数列﹛Bn﹜满足Bn=1／AnA(n+1),(n∈N*),Tn是数列﹛Bn﹜的前n项和,求T9.

1.
n=1时,a1=S1=1²+1=2
n≥2时,Sn=n²+n S(n-1)=(n-1)²+(n-1)
an=Sn-S(n-1)=n²+n-(n-1)²-(n-1)=2n
n=1时,a1=2,同样成立.
数列{an}的通项公式为an=2n.
2.
bn=1/[ana(n+1)]=1/[(2n)(2(n+1))]=(1/4)[1/n(n+1)]=(1/4)[1/n -1/(n+1)]
Tn=[1/4)[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n+1)]
=(1/4)[1-1/(n+1)]
=n/[4(n+1)]

T9=9/[4×(9+1)]=9/40

已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N* 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N* 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=n²+n 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且(2n-1)Sn+1 -(2n+1)Sn=4n²-1(n∈N*) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝23an+1（n∈N*）；已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n属于正整数已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N)