已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:04:09

2√Sn=an+1
则有,4Sn=(an+1)²
4a(n+1)=4[S(n+1)-Sn]=[a(n+1)+1]²-(an+1)²
=[a(n+1)]²+2a(n+1)-(an)²-2an
即：2a(n+1)+2an=[a(n+1)]²-(an)²=[a(n+1)+an][a(n+1)-an]
有题目中有数列{an}是正整数数列
所以,a(n+1)-an≥0
若a(n+1)-an=0,则有：2[a(n+1)+an]=0,即an=a(n+1)=0
与题目中是正整数数列相矛盾,故此种情况舍去
若a(n+1)-an>0
则有,2=a(n+1)-an
当n=1时,a1=s1
即,4a1=(a1+1)²,化简的：(a1-1)²=0
故,a1=1
综上所述：{an}是首相为1,公差为2的等差数列
则有,an=2n-1

已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足 2倍的根号下Sn等于an+1,求数列{an}的通项公式? 已知等差数列an的前n项和为Sn,且对于任意的正整数n满足2根号下Sn=(an)+1 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式已知数列an前n项和为Sn,且满足4（n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数）求an 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+,有Sn=1/4(an+1)² 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n满足4Sn=(an+1)^2,且数列b1,b2-b1,b3-b2, 已知正整数数列｛an｝中,其前n项和为sn,且满足Sn=1/8(an+2）2求｛an｝的通项公式已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1（n≥2),求数列{an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an