已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 15:42:43

已知数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，且满足2S_n=a_n²+n-4（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

（1）∵2S_n=a_n²+n-4（n∈N^*）．
∴2S_n+1=a_n+1²+n+1-4．
两式相减得2S_n+1-2S_n=a_n+1²+n+1-4-（a_n²+n-4），
即2a_n+1=a_n+1²-a_n²+1，
则a_n+1²-2a_n+1+1=a_n²，
即（a_n+1-1）²=a_n²，
∵数列{a_n}的各项均为正数，
∴a_n+1-1=a_n，
即a_n+1-a_n=1
即数列{a_n}为等差数列，公差d=1．
（2）∵2S_n=a_n²+n-4，
∴当n=1时，2a₁=a₁²+1-4，
即a₁²-2a₁-3=0，
解得a₁=3或a₁=-1，（舍）
∵数列{a_n}为等差数列，公差d=1，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=3+n-1=n+2．

已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn.且满足2Sn=an^2+an(n∈N*).求数列an的通项公式已知各项均为正数的数列｛an｝的前n项和满足Sn〉1,且6Sn=（an+1）（an+2）,n∈N* 求（1)a1 （已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,（1)求证an为等差数列（2）求an的通项数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列．设数列{bn}的前n项已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,a1=1,且an2=2Sn2-2SnSn-1-1（n属于自然数集,n大高中数学数列题：已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足sn>1,且6sn=(an+1)(an+2),n属于正整已知数列AN的各项均为正数,且前N项和满足6Sn=an^2+3an+2,求数列通项公式