已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=23an+1(n∈N*);
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 13:34:12
已知数列{an}的前n项和为Sn,且S
(Ⅰ)a1=3,当n≥2时,Sn−1=
2
3an−1+1,
∴n≥2时,an=Sn−Sn−1=
2
3an−
2
3an−1,
∴n≥2时,
an
an−1=−2
∴数列an是首项为a1=3,公比为q=-2的等比数列,
∴an=3•(-2)n-1,n∈N*
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,n|an|=3n•2n-1.
∴Tn=3(1+2•21+3•22+4•23+…+n•2n-1)
2Tn=3(1•21+2•22+3•23+…+(n-1)•2n-1+n•2n)
∴-Tn=3(1+2+22+23+…+2n-1-n•2n)
∴−Tn=3[
1−2n
1−2−n•2n]
∴Tn=3+3n•2n-3•2n
2
3an−1+1,
∴n≥2时,an=Sn−Sn−1=
2
3an−
2
3an−1,
∴n≥2时,
an
an−1=−2
∴数列an是首项为a1=3,公比为q=-2的等比数列,
∴an=3•(-2)n-1,n∈N*
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,n|an|=3n•2n-1.
∴Tn=3(1+2•21+3•22+4•23+…+n•2n-1)
2Tn=3(1•21+2•22+3•23+…+(n-1)•2n-1+n•2n)
∴-Tn=3(1+2+22+23+…+2n-1-n•2n)
∴−Tn=3[
1−2n
1−2−n•2n]
∴Tn=3+3n•2n-3•2n
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=23an+1(n∈N*);
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=n²+n(n∈N*)
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=13(an−1)(n∈N*).
已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(an-1)/3 (n∈N)
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn,设
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列