在三角形ABC中,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,分别在边AB.BC.CA.上取点D.E.F,使得三角形DEF为正
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 23:40:40
在三角形ABC中,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,分别在边AB.BC.CA.上取点D.E.F,使得三角形DEF为正三角形,设角FEC=a,问sina取何值时,三角形DEF的边长最短,并求此最短边长.
由题意可知三角形ABC为直角三角形
设三角形DEF的边长为x,由几何关系,得:角BDE=角FEC=a
三角形BDE中用正弦定理:BE/Sin 角BDE=DE/Sin 60
BE=1-xcosa,DE=x,代入得:
1-xcosa/Sin a=x/Sin 60
x=根号3/(2sina+根号3cosa)
可求得极小值为根号21/7
此时sina=2倍根号7/7
设三角形DEF的边长为x,由几何关系,得:角BDE=角FEC=a
三角形BDE中用正弦定理:BE/Sin 角BDE=DE/Sin 60
BE=1-xcosa,DE=x,代入得:
1-xcosa/Sin a=x/Sin 60
x=根号3/(2sina+根号3cosa)
可求得极小值为根号21/7
此时sina=2倍根号7/7
在三角形ABC中,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,分别在边AB.BC.CA.上取点D.E.F,使得三角形DEF为正
在三角形ABC中,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,分别在AB、BC、CA上取点D、E、F,使得三角形DEF为正三角
三角形ABC,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上,三角形DEF为正三角形,记
在三角形ABC中,AB=2,BC=1,CA=√3,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F使得三角形DEF为正三角形,设角
在△ABC中,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上,三角形DEF为正三角形,记
三角形ABC中,已知:AB=2,BC=1,CA=√3,分别在边AB,BC,CA上取点DEF,使三角形DEF是等边三角形,
△ABC中,已知:AB=2,BC=1,CA=根号3,分别在边AB,BC,CA上取点D,E,F,使△DEF是等边三角形.设
解三角形一个题在△ABC中,AB=2,BC=1,CA=根3,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,使△DEF是正三角形
已知在三角形ABC中各边AB、BC、CA标出点D、E、F使得AD/BD=BE/CE=CF/AF=1/n 求:三角形DEF
在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上AD=BE=CF,说明三角形DEF为等边
如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.(1)除已知相等的边外
△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且AE=CD=BF,则△DEF为______三角形.