（2007•内江）如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 14:09:59

（2007•内江）如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点．
（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；
（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；
（3）试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．

（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等
∴S_△ECF：S_△ACB=1：2
又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB

S△ECF
S△ACB=(
CE
CA)2=
1
2
∵AC=4，
∴CE=2
2；

（2）设CE的长为x
∵△ECF∽△ACB
∴
CE
CA=
CF
CB
∴CF=
3
4x
由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，
得x+EF+
3
4x=（4-x）+5+（3-
3
4x）+EF
解得x＝
24
7
∴CE的长为
24
7；

（3）△EFP为等腰直角三角形，有两种情况：

①如图1，假设∠PEF=90°，EP=EF
由AB=5，BC=3，AC=4，得∠C=90°
∴Rt△ACB斜边AB上高CD=
12
5
设EP=EF=x，由△ECF∽△ACB，得：

EF
AB=
CD−EP
CD
即
x
5=

12
5−x

12
5
解得x=
60
37，即EF=
60
37

当∠EFP´=90°，EF=FP′时，同理可得EF=
60
37；

②如图2，假设∠EPF=90°，PE=PF时，点P到EF的距离为
1
2EF
设EF=x，由△ECF∽△ACB，得：

EF
AB=
CD−
1
2EF
CD，即
x
5=

12
5−
1
2x

12
5
解得x=
120
49，即EF=
120
49
综上所述，在AB上存在点P，使△EFP为等腰直角三角形，此时EF=
60
37或EF=
120
49．

（2007•内江）如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交B 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点（与B,C不重合）PE垂直AB于E,PF垂直BC交AC 在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B、C重合）EF丄AB,EG丄AC, 如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,（不与A,C重合）PQ∥AB交BC于Q. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥A 在三角形ABC中,AC=4,BC=3,角ACB=90度,D是AC边上一个动点（不与A、C重合）,CE垂直BD,交AB于点如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动（点D与A、B不重合）.DE//BC,交AC于E,连接CD,设三角如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合）,且保持DE‖BC, 5人同问如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点（不与B、C重合）,在AC上取E点,使∠ADE= 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度.AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B ,C重合）,Ef垂直AB,