如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:19:29

（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．

（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O为BC的中点，
∴OA=
1
2BC=OB=OC，
即OA=OB=OC；
（2）△OMN是等腰直角三角形．理由如下：
连接AO

∵AC=AB，OC=OB
∴OA=OB，∠NAO=∠B=45°，
在△AON与△BOM中

AN＝BM
∠NAO＝∠B
OA＝OB
∴△AON≌△BOM（SAS）
∴ON=OM，∠NOA=∠MOB
∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM
∴∠NOM=∠AOB=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．

如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点. 如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点如果点M,N分别在线段AB, 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点. 如图,在rt三角形abc中,ab=ac,∠bac=90°,d为bc中点如图在Rt三角形ABC中ab=ac,∠BAC=90°,点O是BC的中点,连接OA. 如图,rt三角形abc中,ab=ac,角bac=90度,o为bc中点如图,在Rt三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,点O为BC的中点,点D,E分别在AB,AC上滑动且保持BD=A 如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,点P为AC的中点,连接PD 如图在RT△ABC中AB=AC,角BAC=90°O为BC中点.如果点M,N分别在线段AB,AC上移动且保持AN=BM 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点.（1）E,F分别为AB,AC上一点,且BE=AF, 已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于