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如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点 如果点M,N分别在线段AB,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 15:09:16
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点 如果点M,N分别在线段AB,
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点
如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.
依题意易得△ABC为等腰直角三角形.
连接AO.
因为O是BC的中点.
所以AO=1/2BC=BO=CO
AO=BO (S)
∠OAN=∠B=45 (A)
BM=AN (S)
根据SAS,△OBM全等于△OAN.
所以MO=NO
∠BOM=∠AON
因为∠BOM+∠MOA=90
所以∠AON+∠MOA=∠MON=90
又MO=NO
所以△OMN为等腰直角三角形