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如图,在Rt三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,点O为BC的中点,点D,E分别在AB,AC上滑动且保持BD=A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 09:42:25
如图,在Rt三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,点O为BC的中点,点D,E分别在AB,AC上滑动且保持BD=AE
(1)在滑动过程中,三角形ODE与三角形ABC会相似吗?请给出理由.
(2)会永远相似吗?请给出理由.
(1)

如图,△ODE∽△ABC,理由简要如下:
∵OB=OA,∠B=∠1=45°,BD=AE,
∴△OBD≌△OAE,
∴OD=OE,∠2=∠3,
∴∠DPE=∠BOA=90°,
∴△ODE是等腰直角三角形,
∴△ODE∽△ABC
 
(2)当点D移动到点A或点B时,结论成立,
当点D在AB的延长线上时,结论也成立,
证明方法类似.