1.在正方形ABCD中,M是形内一点,且∠MAD=∠MDA=15°,求证△MBC是等边三角形.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 03:38:19

1.在正方形ABCD中,M是形内一点,且∠MAD=∠MDA=15°,求证△MBC是等边三角形.
2.△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,∠ABD=60°,2∠ADB+∠BDC=180°,求证:AB=BD+DC.
3.BD,CE是三角形ABC的角平分线,做DF⊥AB于F,EG⊥AC于G,M为DE中点,MN⊥BC于N,求证2MN=DF+EG
4.在六边形ABCDEF中,AB‖DE,BC‖EF,CD‖AF,且其各对边之差相等,即BC-EF=ED-AB=AF-CD>0。求证:该六边形各内角相等。
5.四边形ABCD中,AB=CD,M,N为AD,BC中点,EF⊥MN,证明:∠AEF=∠DFE
8月30日前全部答出者追加悬赏

在△ADE中
∠MAD=∠MDA=15°
∴AM=BM
∵正方形ABCD
∴∠ADC=90°,AD=DC=BC
在△DCM中取一点F使∠FDC=∠FCD=15°
连接DF,MF,连接CF并延长交DM于点N
在△ADM和△DCF中
∠MAB=∠FDC=15°
AD=DC
∠MDA=∠FCD=15°
∴△ADM≌△DCF（ASA）
∴AM=DF=DM
∵∠MDF=∠ADC-∠ADM-∠CDF=90°-15°-15°=60°
在△DMF中 ∵DM=DF,∠MDF=60°
∴△DMF是等边三角形
∴∠DMF=60°,DM=MF=DF=CF
在△DFN中
∵∠DFN=∠FDC+∠FCD=15°+15°=30°,∠MDF=60°
∴∠DNF=180°-∠MDF-∠DFN=180°-60°-30°=90°
∴∠MNF=90°
∵MF=CF
∴∠FMC=∠FCD=½∠MFN=½（180°-∠NMF-∠MNF）=½×30°=15°
∴∠DMF+∠CMF=∠MDF+∠CDF即∠DMC=∠MDC,∠DCM=∠DCF+∠MCF=15°+15°=30°
∴MC=DC=BC,∠BCM=∠BCD-∠DCM=90°-30°=60°
在△BCM 中,MC=BC,∠MCB=60°
∴△MBC是等边三角形
2.
延长BD,并在BD的延长线上取一点M,使DM=CD, 角ADM=90度+1/2角BDC, 角ADC=角ADB+角BDC=90度-1/2角BDC+角BDC=90度+1/2角BDC
所以角ADM=角ADC.
此时在三角形ACD和三角形ADM中,AD=AD,CD=DM,角ADC=角ADM
所以三角形ADC全等于三角形ADM（SAS）
所以AC=AM
又因为AB=AC
所以AM=AB
又因为角ABD=60度
所以三角形ABM为等边三角形
所以AB=BM
又因为CD=DM
所以AB=BD+DC
2.

1.在正方形ABCD中,M是形内一点,且∠MAD=∠MDA=15°,求证△MBC是等边三角形. 在平行四边形ABCD中,M为BC中点,角MAD等于角MDA.求证:四边形ABCD是矩形. 如图所示,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上的一点,且∠BAE=2∠DAM,求证AE=BC+CE. 如图,在正方形ABCD中,M是AB上一点,且DM=BC+BM,N是BC的中点.求证：DN平分∠CDM 已知如图,点P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证△PBC是等边三角形. 如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点,三角形MBC是等边三角形【一道初二数学题】已知P是正方形ABCD内一点,且∠PCD=∠PDC=15°,求△ABP是等边三角形. 如图，正方形ABCD中，M为AD中点，以M为顶点作∠BMN=∠MBC，MN交CD于N，求证：DN=2NC．如图,正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N,求证：DN+BM=AM 已知,如图,正方形abcd中,点ef分别在bc.cd上,且△aef是等边三角形,求证ce=cf 已知:如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,延长MN交BC的延长线与点E 已知点P为正方形ABCD外的一点,连接PA,PB,PC,PD,有∠PBA=∠PCD=15°,求证：△PAD为等边三角形.