如图，正方形ABCD中，M为AD中点，以M为顶点作∠BMN=∠MBC，MN交CD于N，求证：DN=2NC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:57:39

证明：连接CM，延长BC、MN，两延长线交于点E．
设正方形的边长是2a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD，
又∵M是AD中点，
∴AM=DM，
∴△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，
∴∠MBC=∠MCB，
又∵∠BME=∠MBE，
∴△EMB∽△MCB，
∴BE：BM=BM：BC，
又∵BM=
AM2+AB2=
5a，
∴BE=
5
2a，
∴CE=
5
2a-2a=
1
2a，
又∵AD∥BE，
∴△DMN∽△CEN，
∴DN：CN=DM：CE，
∴DN：CN=a：
1
2a=2，
∴DN=2CN．

如图，正方形ABCD中，M为AD中点，以M为顶点作∠BMN=∠MBC，MN交CD于N，求证：DN=2NC．如图,∠BAC=90°,AC=DC,M为BC中点,MN‖AD,交AC于N,求证DN=1/2BC. ∠BAC=90°,AC=DC,M为BC中点,MN∥AD,交AC于N,连接DN,求证DN= 1/2 BC 已知正方形ABCD中如图,M、N分别为BC、CD上的点,∠MAN=45°,求证 BM+DN=MN 如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,DE,BF分别交AC于M.N求证:AM=MN=NC 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,DE,BF分别交AC于M,N.求证：AM=MN=NC 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,DE,BF分别交AC于M,N,求证：AM=MN=NC. 如图,四边形ABCD中AD=BC,M,N分别为AB,CD的中点MN所在直线与AD,BC的延长线交于P,Q,求证:∠APM 如图,四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别为AD、BC的中点,连接EF,作直线MN交AB于M,交CD于N,交EF于O 如图,已知;平行四边形ABCD,以A为顶点作∠MAN=∠ABC,分别交直线BC,CD于点M,N,AB=AD,求证;AM= 如图,正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N,求证：DN+BM=AM 已知,如图,正方形ABCD中,M为BC上任一点,AN平分∠DAM,交DC于N点,求证：DN+BM=AM