求证,边长为a的正三角形的外接圆上任意一点到三个顶点的距离的平方和为定值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 15:24:08

用解析法做,先建立一个坐标系,在原点处画正三角形,原点为三角形中心.再画出外接圆,外接圆方程就知道了,三角形的三个顶点坐标也可以知道,设圆上任意一点坐标为（x,y）在表示出这点到三个顶点的距离的平方和,利用这个点在已知方程的圆上,就是（x,y）满足圆的方程,来化简就可以了,最后应该可以消掉x,y
再问： x^2+y^2=3a^2/4 设圆上有一点D【x，y】 _ _ _ A【0，√3a/3】B【-a/2，-√3 a/6】C【a/2，-√3a/6】 ____________________ ____________________ _____________________ L=√【x-0】^2+【y-√3a/3】^2 + √【x+a/2】^2+【y+√3 a/6】 +√【x-a/2】^2+【y+√3a/6】^2 大概？
再答：首先，应该不用开方，题目中是是距离的平方和。然后再展开合并化简，（x,y）在圆上满足圆的方程，利用这个方程化简

求证,边长为a的正三角形的外接圆上任意一点到三个顶点的距离的平方和为定值. 已知M是正三角形ABC外接圆上的任意一点，求证；|MA|^2+|MB|^2+|MC|^2为定值已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和已知真命题：“边长为a的正三角形内任意一点P到三边距离之和为定值”,则在正四面体中类似的真命题可以是正三角形ABC的边长为a,则正三角形ABC内任意一点P到三边的距离只和为多少? 求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定值. 在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是______．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率正三角形ABC边长为3,则到三个顶点距离均为1的平面有几个如图,P为正三角形ABC内一点,P到三个顶点的距离PA=2,PB=4,PC=2根号3 求证正三角形ABC的面积求证.等腰梯形下底上任意一点到两腰的距离之和为定值在边长为a的正方形内取一点，使这点到一边上的两个顶点与到对边的距离相等，则这一距离为（　　）