如图,P为正三角形ABC内一点,P到三个顶点的距离PA=2,PB=4,PC=2根号3 求证正三角形ABC的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 09:05:53

如图,P为正三角形ABC内一点,P到三个顶点的距离PA=2,PB=4,PC=2根号3 求证正三角形ABC的面积
三角形ABC绕A点逆时针旋转60度
P转到P',B转到C,C转到D
△PP'C中
AP=AP'=PP'=2 P'C=PB=4 PC=2√3
∴∠P'PC=90° ∠PCP'=30°
∠PCB + ∠P'CD = 120°- ∠PCP' = 90°
∠PBC = ∠P'CD
∴△PBC中：∠PBC + ∠PCB = 90°
∠BPC = 90°
边长 BC = √[ 4^2 + (2√3)^2 ] = √28
面积 7√3
在网上找到了这个过程但是不完整啊,为什么∠PCP'=30°

AP=AP'=PP'=2 P'C=PB=4 PC=2√3
∴∠P'PC=90° ∠PCP'=30°
由勾股定理得到AP^2+PC^2=P'C^2
∠P'PC=90°
AP=1/2PB所以AP对的角PCP'就是30°

如图,P为正三角形ABC内一点,P到三个顶点的距离PA=2,PB=4,PC=2根号3 求证正三角形ABC的面积在正三角形ABC内有一动点P,已知P到三个顶点的距离分别为PA,PB,PC,且PA²=PB²+PC& 已知p为正三角形内一点,pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积 P为正三角形ABC内一点,PA=根号3,PB=3,PC=2倍的根号3,求三角形ABC的边长. P为边长等于1的正三角形ABC内任意一点,设l=PA+PB+PC,求证:根号3≤l 在正三角形ABC中,的一点P,PA=2,PB=2根号3,PC=4,求这个正三角形的边长如图所示,P是正三角形ABC内一点,PA=2,PB=2根号3,PC=4,求BC的长设P是正三角形ABC外接圆的劣弧BC上任意一点,求证：PB+PC=PA,PB*PC=PA^2-PB^2 P是正三角形ABC内一点,PA=2,PB=二倍根号三,PC＝4,求BC的长 P为正三角形ABC内一点,PA等于根号3,PB等于3,PC等于2倍根号3,求三角形ABC的边长. △ABC是边长为1的正三角形,点P在△ABC所在平面内,且|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=a,求证 1）已知：如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC