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已知向量a(3cosωx，sinωx)，b（sinωx，0），且ω＞0，设函数f（x）=（a+b）•b+k．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/21 20:20:52
已知向量a(
3
cosωx，sinωx)，b（sinωx，0），且ω＞0，设函数f（x）=（a+b）•b+k．
（1）若f（x）的图象中相邻两条对称轴间的距离不小于
π
2
，求ω的取值范围．
（2）若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[−
π
6
，
π
6
]时，f（x）的最大值是2，求就k的值．
∵

a(
3cosωx，sinωx)，

b（sinωx，0），
∴

a+

b=（
3cosωx+sinωx，sinωx），
∴f（x）=
3sinωxcosωx+sin2ωx+k
=

3
2sin2ωx-
1
2cos2ωx+
1
2+k
=sin（2ωx-
π
6）+
1
2+k，
（1）由题意得：T=
2π
2ω=
π
ω，
∴
T
2=
π
2ω≥
π
2，∴ω≤1，又ω＞0，
则ω的取值范围0＜ω≤1；
（2）∵T=π，∴
π
ω=π，即ω=1，
∴f（x）=sin（2x-
π
6）+
1
2+k，
∵x∈[−
π
6，
π
6]，∴2x-
π
6∈[-
π
2，
π
6]，
则当2x-
π
6=
π
6，即x=
π
6时，f（x）取得最大值，
∴f（
π
6）=2，及sin（2×
π
6-
π
6）+
1
2+k=2，
解得：k=1．
已知向量a(3cosωx，sinωx)，b（sinωx，0），且ω＞0，设函数f（x）=（a+b）•b+k． 设向量a=（cosωx，2cosωx），b=（2cosωx，sinωx）（x∈R，ω＞0），已知函数f（x）=a•b+1 已知向量a=（sinωx+cosωx，sinωx），b=（sinωx-cosωx，23cosωx），设函数f（x）=a• 已知向量a＝(2cosωx，1)，b＝(sinωx+cosωx，−1)，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)＝a•b(x∈ 已知向量a＝(3sinωx，cosωx)，b＝(cosωx，cosωx)，ω＞0，记函数f（x）=a•b， 已知向量a＝(3，cosωx)，b＝(sinωx，1)（ω＞0），函数f（x）=a•b，且最小正周期为4π． 已知向量a=（1+cosωx，1），b=（1，a+3sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=a•b在R上的最大值 已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosφ,sinφ),函数f(x)=a*b(ω>0,π/3 已知向量a＝(3sin(π−ωx)，cosωx)，b＝(cosωx，−cosωx)，函数f(x)＝a•b+12（ω＞0） 已知向量a＝(sinωx，cosωx)，b＝(cosωx，3cosωx)（ω＞0），函数f(x)＝a•b−32的最小正周 已知向量a=(sinωx,根号下3sinωx),b=(sinωx,cosωx),ω>0,f(x)=向量a·向量b,且f( 已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosφ,sinφ),函数f(x)=a·b(ω＞0,π/3＜φ＜π）的最小