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已知向量a=(3,cosωx),b=(sinωx,1)(ω>0),函数f(x)=a•b,且最小正周期为4π.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/10 15:30:21
已知向量
a
=(
3
,cosωx),
b
=(sinωx,1)
(1)向量

a=(
3,cosωx),

b=(sinωx,1)(ω>0),
函数f(x)=

a•

b=
3sinωx+cosωx=2sin(ωx+
π
6),
∴函数的周期为T=

ω=4π,
∴ω=
1
2.
(2)由(1),可知,f(x)=2sin(
1
2x+
π
6),
则f(2α−
π
3)=2sin[(α−
π
6)+
π
6]=2sinα=
6
5.
∴sinα=
3
5,
又α∈[
π
2,π],