已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosφ,sinφ),函数f(x)=a·b(ω>0,π/3<φ<π)的最小
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 15:35:20
已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosφ,sinφ),函数f(x)=a·b(ω>0,π/3<φ<π)的最小正周期为2π,
已知向量a=(sinωx,cosωx),向量b=(cosφ,sinφ),函数f(x)=a·b(ω>0,π/3<φ<π)的最小正周期为2π,其图像经过点M(π/6,√3/2).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知α,β∈(0,π/2),且f(α)=3/5,f(β)=12/13,求f(2α-β)的值.
已知向量a=(sinωx,cosωx),向量b=(cosφ,sinφ),函数f(x)=a·b(ω>0,π/3<φ<π)的最小正周期为2π,其图像经过点M(π/6,√3/2).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知α,β∈(0,π/2),且f(α)=3/5,f(β)=12/13,求f(2α-β)的值.
已知向量a=(sinωx,cosωx),向量b=(cosφ,sinφ),函数f(x)=a·b(ω>0,π/3<φ<π)的最小正周期为2π,其图像经过点M(π/6,√3/2).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知α,β∈(0,π/2),且f(α)=3/5,f(β)=12/13,求f(2α-β)的值.
(1).f(x)=a•b=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin(ωx+φ);已知f(x)的最小正周期T=2π,故ω=1;
即f(x)=sin(x+φ);又f(x)的图像过点M(π/6,√3/2),代入得:sin(π/6+φ)=√3/2,已知π/3<φ<π,
故得π/6+φ=π-π/3,即φ=2π/3-π/6=π/2;故得解析式为:f(x)=sin(x+π/2)=cosx;
(2).f(α)=cosα=3/5;f(β)=cosβ=12/13;因为α,β∈(0,π/2);故sinα=√(1-9/25)=4/5;
sinβ=√(1-144/169)=5/13;sin2α=2sinαcosα=2×(4/5)×(3/5)=24/25;
cos2α=2cos²α-1=18/25-1=-7/25;
于是得f(2α-β)=cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=(-7/25)×(12/13)+(24/25)×(5/13)=36/325.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知α,β∈(0,π/2),且f(α)=3/5,f(β)=12/13,求f(2α-β)的值.
(1).f(x)=a•b=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin(ωx+φ);已知f(x)的最小正周期T=2π,故ω=1;
即f(x)=sin(x+φ);又f(x)的图像过点M(π/6,√3/2),代入得:sin(π/6+φ)=√3/2,已知π/3<φ<π,
故得π/6+φ=π-π/3,即φ=2π/3-π/6=π/2;故得解析式为:f(x)=sin(x+π/2)=cosx;
(2).f(α)=cosα=3/5;f(β)=cosβ=12/13;因为α,β∈(0,π/2);故sinα=√(1-9/25)=4/5;
sinβ=√(1-144/169)=5/13;sin2α=2sinαcosα=2×(4/5)×(3/5)=24/25;
cos2α=2cos²α-1=18/25-1=-7/25;
于是得f(2α-β)=cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=(-7/25)×(12/13)+(24/25)×(5/13)=36/325.
已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosφ,sinφ),函数f(x)=a·b(ω>0,π/3<φ<π)的最小
已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosφ,sinφ),函数f(x)=a*b(ω>0,π/3
已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosωx,3cosωx)(ω>0),函数f(x)=a•b−32的最小正周
已知向量a=(3,cosωx),b=(sinωx,1)(ω>0),函数f(x)=a•b,且最小正周期为4π.
已知向量a=(√3,cosωx),b=(sinωx,1)(ω>0)函数f(x)=aXb,且最小正周期
已知向量a=(3sinωx,cosωx),b=(cosωx,cosωx),ω>0,记函数f(x)=a•b,
已知向量a=(sinωx+cosωx,sinωx),b=(sinωx-cosωx,23cosωx),设函数f(x)=a•
设向量a=(cosωx,2cosωx),b=(2cosωx,sinωx)(x∈R,ω>0),已知函数f(x)=a•b+1
已知向量a=(3sin(π−ωx),cosωx),b=(cosωx,−cosωx),函数f(x)=a•b+12(ω>0)
已知a向量=(cos(2x-π/3),sin(x-π/4),b向量=(1,2sin(x+π/4)),函数f(x)=a向量
已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2√ 3cosωx),
已知向量a=(3,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a•b,且最小正周期为4π.