已知抛物线y=a（x-1）2+m的顶点为P，与x轴的两个交点分别为A、B，且△PAB为直角三角形．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:03:56

已知抛物线y=a（x-1）²+m的顶点为P，与x轴的两个交点分别为A、B，且△PAB为直角三角形．
（1）设抛物线的对称轴与x轴交于E点，那么PE与AB有何数量关系？请说明其理由；
（2）若将抛物线向上平移2单位时，抛物线的顶点恰好在x轴上，不解方程求关于x的一元二次方程a（x-1）²+m=0的根；
（3）试写出a与m之间的函数关系式，并指明m的取值范围．

（1）PE=
1
2AB．
理由如下：∵抛物线y=a（x-1）²+m的顶点为P，与x轴的两个交点分别为A、B，且△PAB为直角三角形，
∴△PAB是等腰直角三角形，∠APB=90°，
∴PE是等腰直角三角形斜边上的中线，
∴PE=
1
2AB；
（2）∵若将抛物线向上平移2单位时，抛物线的顶点恰好在x轴上，
∴PE=2，
∵PE=
1
2AB，
∴AB=4，AE=BE=2，
∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴关于x的一元二次方程a（x-1）²+m=0的根为x₁=-1，x₂=3．
（3）∵PE=|m|，
∴AB=2|m|，
∴点A（1-|m|，0），B（1+|m|，0），
将点A坐标代入抛物线得y=a（1-|m|-1）²+m=0，
解得m=0或am=-1，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴m≠0，
∴am=-1（m≠0）．

已知抛物线y=a（x-1）2+m的顶点为P，与x轴的两个交点分别为A、B，且△PAB为直角三角形．已知抛物线y=ax平方+bx+c（a、b、c是常数,a≠0）的顶点为p（-2,4）与x轴交与A、B两点且△PAB的面积为已知抛物线y=1/2x^2-2x+1的顶点为P,A为抛物线与y轴的交点,过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B, 已知抛物线与x轴的两个交点的坐标为A、B，且AB=8，顶点为（2，-3），求抛物线的解析式．将抛物线y=x方向下平移后,设它与x轴的两个交点分别为A,B,且抛物线的顶点为C 将抛物线y=x²向下平移后设它与x轴的两个交点分别为A.B,且抛物线的顶点为C. 如图1,已知抛物线 y=ax^2 的顶点为P,A、B是抛物线上两点,AB‖x轴,△PAB是等边三角形. 已知抛物线y=-（x-m）2+1与x数的交点为A，B（B在A的右边），与y轴的交点为C，顶点为D．抛物线y=x²-bx与x轴有两个交点A,B,顶点为C,且△ABC为等腰直角三角形,则其面积为已知抛物线y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的顶点为P(-2,4),与X轴交于A,B两点,且△PAB的面将抛物线y=x2向下平移后,设它与x轴的两个交点分别为A.B,且抛物线的顶点为C. 已知抛物线y＝-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m,0）,B（n,0）,且m