如图(1),在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 16:50:07
如图(1),在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,
如图(1),在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=2,又一直径为2的⊙D与x轴切于点E(1,0);
(1)若Rt△ABC沿x轴正方向移动,当斜边AB与⊙D相切时,试求出此时点A的坐标(写出计算过程);
(2)当Rt△ABC的边BC移动到与y轴重合时,则把Rt△ACB绕原点O按逆时针方向旋转,使斜边AB恰好经过点F(0,2),得Rt△A′B′O,AB分别与A′O、A′B′相交于M、N,如图(2)所示.
①求旋转角∠AOA′的度数;
②求四边形FOMN的面积.(结果保留根号)
如图(1),在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=2,又一直径为2的⊙D与x轴切于点E(1,0);
(1)若Rt△ABC沿x轴正方向移动,当斜边AB与⊙D相切时,试求出此时点A的坐标(写出计算过程);
(2)当Rt△ABC的边BC移动到与y轴重合时,则把Rt△ACB绕原点O按逆时针方向旋转,使斜边AB恰好经过点F(0,2),得Rt△A′B′O,AB分别与A′O、A′B′相交于M、N,如图(2)所示.
①求旋转角∠AOA′的度数;
②求四边形FOMN的面积.(结果保留根号)
∵∠BAC=60
∴BC=√3AC
∴BC=2√3
B(0,2√3)
过A,B直线为
y=-√3x+2√3
若RT△ABC沿x轴正方向移动
y=-√3x+b
当斜边AB与圆D相切时,
即D(1,1)与直线距离为1,
|√3+1-b|=2
b=√3-1(舍去)
b=√3+3
此时y=-√3x+√3+3
x=1+√3
即A(1+√3,0)
⊿ABC向右平移时与圆D相切于F,则:∠FAC=60°,∠FAE=120°.
连接DF,DE,DA.
∵DF=DE,DA=DA.
∴Rt⊿DFA≌Rt⊿DEA(HL),∠DAE=∠DAF=60°,∠ADE=30°.
则DA=2AE,DA²-AE²=DE²,即4AE²-AE²=1,AE=√3/3.故OA=OE-AE=(3-√3)/3.
所以AB与圆D相切时,点A的坐标为(【3-√3】/3,0).
2)
∵AB=4,CF=2,∠A'OB'=90
∴F为A'B'中点
∴CF=A'F
∴∠FOA'=∠BAC=60
∴∠A'OA=30
∴∠AMO=90
∴AC=2AM,CM=√3AM
∴AM=1,CM=√3,
∴SACM=√3/2
∵∠BFN=180-60=120
而∠B=90-60=30
∴BF=FN
而BF=2√3-2
那么BF边上的高=FN*√3/2
=3-√3
SBFN=(2√3-2)(3-√3)/2=4√3-6
阴影面积=SACB-SACM-SBNF=2√3-√3/2-4√3+6=6-5√3/2
∴BC=√3AC
∴BC=2√3
B(0,2√3)
过A,B直线为
y=-√3x+2√3
若RT△ABC沿x轴正方向移动
y=-√3x+b
当斜边AB与圆D相切时,
即D(1,1)与直线距离为1,
|√3+1-b|=2
b=√3-1(舍去)
b=√3+3
此时y=-√3x+√3+3
x=1+√3
即A(1+√3,0)
⊿ABC向右平移时与圆D相切于F,则:∠FAC=60°,∠FAE=120°.
连接DF,DE,DA.
∵DF=DE,DA=DA.
∴Rt⊿DFA≌Rt⊿DEA(HL),∠DAE=∠DAF=60°,∠ADE=30°.
则DA=2AE,DA²-AE²=DE²,即4AE²-AE²=1,AE=√3/3.故OA=OE-AE=(3-√3)/3.
所以AB与圆D相切时,点A的坐标为(【3-√3】/3,0).
2)
∵AB=4,CF=2,∠A'OB'=90
∴F为A'B'中点
∴CF=A'F
∴∠FOA'=∠BAC=60
∴∠A'OA=30
∴∠AMO=90
∴AC=2AM,CM=√3AM
∴AM=1,CM=√3,
∴SACM=√3/2
∵∠BFN=180-60=120
而∠B=90-60=30
∴BF=FN
而BF=2√3-2
那么BF边上的高=FN*√3/2
=3-√3
SBFN=(2√3-2)(3-√3)/2=4√3-6
阴影面积=SACB-SACM-SBNF=2√3-√3/2-4√3+6=6-5√3/2
如图(1),在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,
如图,平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴的正半轴上,一直角边AC在射线OP上,且顶点A与原点重合,已知AC=
如图,再平面直角坐标系中,O是坐标原点,已知点A(0,2)和点B(1,0),以A为直角边做Rt△ABC,且AC∥x轴
函数题求解,如图在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点C与坐标原点O重合,BC边与X轴重合,CD边与y轴重合,点A的坐标
如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰直角三角形AOB的直角顶点与原点O重合,点A、B分别在x、y轴上,且AB=42.直线
Rt△ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示,∠C=90°,AB=6,AC=3,点A在x轴上由原点O开始向右滑动,
如图,将矩形ABCD置于平面直角坐标系中,使得点B与原点O重合,AB与y轴重合,BC与x轴重合,点D在第一像限,且AB=
如图1,在平面直角坐标系xoy中,菱形OABC的顶点O与坐标原点重合,点A的坐标分别为A(4,3),点B在x轴的
如图所示,Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点B在y轴上,
如图,Rt△ABC在平面直角坐标系中,BC在x轴上,B(-1,0)、A(0,2),AC⊥AB
在平面直角坐标系中,RT△ABC的顶点B在原点O,直角边BC在X轴正半轴上,
已知如图,将矩形ABC放在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在x轴正半轴上,点E是AB边上一个动点(不与AB重合),过