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关于互质的一道证明题已知互质的两数A,B.求证：必有两个整数x、y,使Ax,By为连续的两个数.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 06:33:16
关于互质的一道证明题
已知互质的两数A,B.求证：必有两个整数x、y,使Ax,By为连续的两个数.
证明:考察mA-1 m=1,...,B这B个数.
1.这B个数互不相等
否则,sA-1=tA-1,得s=t,与s!=t矛盾
2.这B个数任意两个除以B不同余
否则,(sA-1)-(tA-1)=yB!=0,不妨设s>t
得(s-t)A=yB,因s-t
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