一道数学题求详解已知函数f=x[ln（x)-ax]有两个极值点,求实数a的取值范围A B CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 13:14:47

一道数学题求详解
已知函数f=x[ln（x)-ax]有两个极值点,求实数a的取值范围
A
B
C
D

根据极值点与导函数的关系,意思就是说这个函数的导函数在定义域内穿过X轴两次
原函数求导后f‘(x)=lnx-2ax+1 意思是说,令这个导函数=0即构造方程lnx-2ax+1=0有两个不同解
另g(x)=lnx-2ax+1 g'(x)=1/x-2a 令g'(x)=0得x=1/2a 定义域为x∈(0,正无穷）
1、当a小于或0时显然g’(x)大于0恒成立,此时g(x)=lnx-2ax+1单调递增,不可能穿过x轴两次,不成立!
2、a大于0时,g(x)在(0,1/2a)递增,在(1/2a,正无穷)递减,且x趋近于0与x趋近于正无穷是g(x)均趋近于负无穷,故要使g(x)有两个不同解,只需g(1/2a )大于0即可,代入后即ln(1/2a)＞0
结合上述a大于0可解得a属于(0,1/2)
再问： a大于0时，g(x)在(0,1/2a)递增，在(1/2a,正无穷)递减，为什么？
再答： g(x)=lnx-2ax+1 g'(x)=1/x-2a 令g'(x)=0得x=1/2a a大于0时,x若属于(0,1/2a)，则 g'(x)=1/x-2a >0 即g(x)的导数值>0，所以g(x)在(0,1/2a)递增同理g(x)在(1/2a,正无穷)递减

一道数学题求详解已知函数f=x[ln（x)-ax]有两个极值点,求实数a的取值范围A B CD 已知函数f(x)=ax^3+(a-2)x^2+1/3x在(0,2)内有两个不同的极值点,求实数a的取值范围已知函数f(x)=2e^x/(1+ax^2)(1)若函数f(x)有极值,求实数a的取值范围已知函数f（x）=ax+Inx,x∈（1,e）,且f（x)有极值.（1）求实数a的取值范围（2）求函数f（x）的取值若函数f(x)=x∧4-ax∧3+x∧2-2有且仅有一个极值点,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=-2/3x^3+ax^2+4x在区间[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围,求详解已知X=1是函数f(x)=8ln(x+1)+1/2*ax^2-(2a+3)x的一个极值点（1）求实数a的值（2）求函已知函数f(x)=ax+c在点x=2处有极值c-16 求实数a.b的值. 已知函数f(x)=（a/2）x^2-4x+lnx有两个极值点,求实数a的范围已知函数f（x）=ln(2-x)+ax在区间（0,1）是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,若f(x)在（1,+∞）上只有一个极值点,求实数a的取值范围已知函数f(x)=ln(2-x)+ax在(0,1)内是增函数.(1)求实数a的取值范围；(2)若b>1,求证：ln(b+