已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:55:05

（1）任取-1≤x₁<x₂≤1，则
f（x₁）-f（x₂）=f（x₁）+f（-x₂）=
f(x1)+f(-x2)
x1-x2•(x1-x2)
∵-1≤x₁<x₂≤1，∴x₁+（-x₂）≠0，
由已知
f(x1)+f(-x2)
x1-x2>0，又x₁-x₂<0，
∴f（x₁）-f（x₂）<0，即f（x）在[-1，1]上为增函数；
（2）∵f（x）在[-1，1]上为增函数，
故有

-1≤x+
1
2≤1
-1≤
1
x-1≤1
x+
1
2<
1
x-1由此解得{x|-
3
2≤x<-1}
（3）由（1）可知：f（x）在[-1，1]上是增函数，
且f（1）=1，故对x∈[-l，1]，恒有f（x）≤1．
所以要使f（x）≤t²-2at+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，
即要t²-2at+1≥1成立，故t²-2at≥0成立．
即g（a）=t²-2at对a∈[-1，1]，g（a）≥0恒成立，
只需g（a）在[-1，1]上的最小值大于等于零．
故

t>0
g(1)≥0或

t≤0
g(-1)≥0
解得：t≤-2或t=0或t≥2．

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m 已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f（1）=1,若m,n∈[-1,1],m+n≠0,f（m）+f（n）/m+ 已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈[-1,1],m+n≠0,[f(m)+f(n) 已知f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数且f（1）=1 若m,n属于【-1,1】m+n不等于0时有 f(m)+f( 已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)1,若m、n属于[-1,1],m+n≠0,有[f(m)+f(n 已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有定义在正整数集上的函数f（x）对任意m,n∈N+,f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2,且f（1）=1 定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）－2,且f（1）=1. 定义f（x）是R上的奇函数且为减函数，若m+n≥0，给出下列不等式：（1）f（m）•f（-m）≤0；（2）f（m）+f（定义在R上的函数f（x）满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，其中m，n∈R，且f（1）≠0．则f（2013）已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n€[-1,1],m+n不等于零时,有[f(m)+ 设f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x)-f