定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N+,f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:26:02
定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N+,f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1
1.求f(x)的表达式
2.m∧2-tm-1≤f(x)对于任意的m∈[-1,1],x∈N+恒成立,求实数t的取值范围
1.求f(x)的表达式
2.m∧2-tm-1≤f(x)对于任意的m∈[-1,1],x∈N+恒成立,求实数t的取值范围
(1)另m=x,n=1,得到f(x+1)=f(x)+4x
+3;所以:
f(2)=f(1)+4*1+3
f(3)=f(2)+4*2+3
f(4)=f(3)+4*3+3
.
f(x)=f(x-1)+4*(x-1)+3
累加得,f(x)=f(1)+4*(1+2+3+...+(x-1))+3*(x-1)
=2x²+x-2
2、由(1)显然知,f(x)最小值为1,所以m²-tm-1≤1对任意m∈[-1,1]恒成立
当m=0时,对t∈R不等式均成立;
当m<0时,原式等价于t≤m-2/m在m∈[-1,0)恒成立,而函数m-2/m的最小值为1(函数为单增函数),所以t≤1;
当m>0时,原式等价于t≥m-2/m在m∈(0,1]恒成立,而函数m-2/m的最大值为-1(函数为单增函数),所以t≥-1
综上可得,-1≤m<0时,t≤1
m=0时,t∈R
0<m≤1时,t≥-1
+3;所以:
f(2)=f(1)+4*1+3
f(3)=f(2)+4*2+3
f(4)=f(3)+4*3+3
.
f(x)=f(x-1)+4*(x-1)+3
累加得,f(x)=f(1)+4*(1+2+3+...+(x-1))+3*(x-1)
=2x²+x-2
2、由(1)显然知,f(x)最小值为1,所以m²-tm-1≤1对任意m∈[-1,1]恒成立
当m=0时,对t∈R不等式均成立;
当m<0时,原式等价于t≤m-2/m在m∈[-1,0)恒成立,而函数m-2/m的最小值为1(函数为单增函数),所以t≤1;
当m>0时,原式等价于t≥m-2/m在m∈(0,1]恒成立,而函数m-2/m的最大值为-1(函数为单增函数),所以t≥-1
综上可得,-1≤m<0时,t≤1
m=0时,t∈R
0<m≤1时,t≥-1
定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N+,f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1
定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1.
定义在正整数集的函数F(X)对任意m,n 都有F(m+n)=F(m)+F(n)+4(m+n)-·2,且F(1)=1
定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1
定义在(0,+∞)上的函数F(X),对任意的M,N∈(0,+∞)都有F(M*N)=F(M)+(N)成立.且当X大于1时,
已知函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1 且当x>0时有
1、设函数y=f(x)定义在R上,对任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0
已知在(0,+∞)上,f(x)是定义的单调递增函数,对任意的m、n满足f(m)+f(n)=f(mn)
数学求表达式定义在正整数集上的函数f(x)对任意m.n属于正整数,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2
设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=
设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有:f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)
函数的单调性的判断,定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)•f(n),且