定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 04:54:59
定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1.
1、求f(x)的表达式
2、若m²-tm-1≤f(x)对于任意的m∈[-1,1],x∈N*恒成立,求实数t的取值范围
1、求f(x)的表达式
2、若m²-tm-1≤f(x)对于任意的m∈[-1,1],x∈N*恒成立,求实数t的取值范围
定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若m^2-tm-1≤f(x)对于任意的m属于[-1,1],x属于N*恒成立,求实数t的取值范围;
(1)令m=x,n=1,得到f(x+1)=f(x)+4x+3;所以:
f(2)=f(1)+4*1+3
f(3)=f(2)+4*2+3
f(4)=f(3)+4*3+3
.
f(x)=f(x-1)+4*(x-1)+3
累加得,f(x)=f(1)+4*(1+2+3+...+(x-1))+3*(x-1)
=2x²+x-2
(2)由(1)显然知,f(x)最小值为1,所以m²-tm-1≤1对任意m∈[-1,1]恒成立
当m=0时,对t∈R不等式均成立;
当m<0时,原式等价于t≤m-2/m在m∈[-1,0)恒成立,而函数m-2/m的最小值为1(函数为单增函数),所以t≤1;
当m>0时,原式等价于t≥m-2/m在m∈(0,1]恒成立,而函数m-2/m的最大值为-1(函数为单增函数),所以t≥-1
综上可得,-1≤m<0时,t≤1
m=0时,t∈R
0<m≤1时,t≥-1
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若m^2-tm-1≤f(x)对于任意的m属于[-1,1],x属于N*恒成立,求实数t的取值范围;
(1)令m=x,n=1,得到f(x+1)=f(x)+4x+3;所以:
f(2)=f(1)+4*1+3
f(3)=f(2)+4*2+3
f(4)=f(3)+4*3+3
.
f(x)=f(x-1)+4*(x-1)+3
累加得,f(x)=f(1)+4*(1+2+3+...+(x-1))+3*(x-1)
=2x²+x-2
(2)由(1)显然知,f(x)最小值为1,所以m²-tm-1≤1对任意m∈[-1,1]恒成立
当m=0时,对t∈R不等式均成立;
当m<0时,原式等价于t≤m-2/m在m∈[-1,0)恒成立,而函数m-2/m的最小值为1(函数为单增函数),所以t≤1;
当m>0时,原式等价于t≥m-2/m在m∈(0,1]恒成立,而函数m-2/m的最大值为-1(函数为单增函数),所以t≥-1
综上可得,-1≤m<0时,t≤1
m=0时,t∈R
0<m≤1时,t≥-1
定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1.
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定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1
设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有:f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)
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数学求表达式定义在正整数集上的函数f(x)对任意m.n属于正整数,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2
设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=
已知f(x)是定义在R上的函数对任意实数m n都有f(m)f(n)=f(m+n) 且当x1.
已知函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1 且当x>0时有
设f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,对一切m,n∈(0,正无穷),都有:f(m/n)=f(m)-f(n),且f(
1、定义在R上的函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)