求函数f(x)=lg（√1-sinx）+lg（√1+sinx）的定义域、值域、周期、单调性、奇偶性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:21:40

1-sinx>0,sinx0,sinx>-1,x不等于 -π/2 +2kπ（k为整数）
综上 ,定义域为 x≠π/2 +kπ（k为整数）
f(x)=lg（√1-sinx）+lg（√1+sinx）
=lg[√(1-sinx)*√(1+sinx)]
=lg(√1-sin^2x)
=lg(√cos^2 x)
cosx∈[-1,0）∪（0,1]
cos^2 x∈（0,1]
√cos^2 x ∈（0,1]
所以值域 y∈（-∞,0]
周期T=π
cosx∈[-1,0）∪（0,1],将区间分为两半
当 x∈ [kπ-π/2,kπ）单调递增
当 x∈（kπ,kπ+π/2）单调递减
f(0)=0
f（-x）=lg(√cos^2 x)=f(x)
所以函数是偶函数
f(-x)≠-f(x)
所以函数不是奇函数

求函数f(x)=lg（√1-sinx）+lg（√1+sinx）的定义域、值域、周期、单调性、奇偶性求函数f(x)=√1-sinx+√1+sinx的定义域、值域、周期、单调性、奇偶性已知f（x）=log（1/2）^（（1-sinx）/（1+sinx））,求他的定义域,值域,判断单调性,周期,奇偶性已知f（x）=log1/2^（1-sinx）/（1+sinx）,求他的定义域,值域,判断单调性,周期,奇偶性已知函数f(x)=lg(sinx-cosx)/(sinx+cosx)求f(x)的定义域,奇偶性,值域! 判断函数f（x）=lg[sinx+√（1+sin²x）]的奇偶性函数y=（√sinx）+lg(1+x)+lg(x-1)的定义域已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)求奇偶性单调性判断函数f（x）=lg（x2+1-x）的奇偶性、单调性． f(x)=lg[根号下（x²+1）+x]求该函数的单调性,奇偶性判断函数lg(sinx+√1+sin^x)的奇偶性 f（x）=lg(1+sinx)/cosx奇偶性