三棱锥A-BCD中,AB=CD,AD=BC,AB不等于AD,M,N分别是棱AC,与BD的中点,则M,N与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:12:34

三棱锥A-BCD中,AB=CD,AD=BC,AB不等于AD,M,N分别是棱AC,与BD的中点,则M,N与
A AC,BD之一垂直
B AC,BD都垂直
C AC,BD都不垂直
D AC,BD不一定垂直

应该选择B,和两者都垂直.证明为.连接MB,MD,证明两者相等,择表示MN垂直BD.
证明方法：连接MB,MD,然后利用三角形CDA和三角形ABC是相等三角形.这样可以得到角BCA等于角DAC,这样还可以利用此角相等和AM=MC和AD=BC三个条件等到三角形DAM与三角形BCM为相等三角形,则得到MD=MB.
同理,得到NA=NC,这样可以证明与两者都垂直.
再问：最后怎样证明两者都垂直呀
再答：上面证明了MN与BD垂直。利用同样的方法证明与AC垂直即可。你哪里有点不明白。
再问： BM=MD怎么就知道MN垂直于BD
再答：哦。原来。MB=MD，则MBD为等腰三角形。又N是BD中点,则MN垂直BD。这次明白了吧

三棱锥A-BCD中,AB=CD,AD=BC,AB不等于AD,M,N分别是棱AC,与BD的中点,则M,N与如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,Q,P,分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明MN与PQ相互平分如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证：MN与PQ互相平分如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明：MN与PQ互相垂直平三棱锥A-BCD中E,F分别是AB,CD的中点,AD垂直BC且AD=BC,则EF与BC所成的角等于如下图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,AC,CD,BD的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是什么四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a.M、N分别是BC、AD的中点,求异面直线AM与CN所成交的余弦如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证：MN与PQ互相垂直平分如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别是AB,CD的中点,EF分别与BD,AC相交于M,N,且AD=20cm,B 在三棱锥A—BCD中,AB=CD=8,M,N,P分别为BD,AC,BC的中点,且MN=4,求异面直线AB和CD所成角的大已知梯形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD,点M、N、E、F分别是边AD、BC、AB、DC、的中点求证：MENF是在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是（　　）