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如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,E是BC上一点,连接EA作∠AEC,∠AEB的角平分线分别交AC,AB于F,D

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:38:35
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,E是BC上一点,连接EA作∠AEC,∠AEB的角平分线分别交AC,AB于F,D,若EF⊥AC.

(1)证明:∠B=∠FEC;
(2)证明:AC∥DE.
证明:(1)∵∠BAC=90°,EF⊥AC,
∴∠CFE=∠BAC=90°,
∴EF∥AB,
∴∠B=∠FEC;
(2)∵∠AEB+∠AEC=180°,ED、EF分别为∠AEC,∠AEB的角平分线,
∴∠AED+∠AEF=
1
2(∠AEB+∠AEC)=90°,
∴∠EFC=∠DEF=90°,
∴AC∥DE.