作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,交BC于D,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF+∠BAF=180°.求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 16:07:01
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,交BC于D,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF+∠BAF=180°.求证:DE=DF
连接EF
∵∠EDF+∠BAF=180°
∴A、E、D、F四点共圆
∴∠FED=∠DAC(∠DAF)
∠EFD=∠BAD(∠EAD)
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠DAC
∴∠FED=∠EFD
∴△DEF是等腰三角形
∴DE=DF