如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点 P与点C不重合),连结BP.将△ABP绕点P按

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:19:10

如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点 P与点C不重合),连结BP.将△ABP绕点P按
如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点
P与点C不重合),连结BP.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°）,得
到△A1B1P,连结AA1,射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.
（1）如图1,当0°＜α＜60°时,在α角变化过程中,△BEF与△AEP始终存在 ▲ 关
系（填“相似”或“全等”）,并说明理由；
（2）如图2,设∠ABP="β" .当60°＜α＜180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF与△
AEP全等?若存在,求出α与β之间的数量关系；若不存在,请说明理由；
（3）如图3,当α=60°时,点E、F与点B重合.已知AB=4,设DP=x,△A1BB1的面积为
S,求S关于x的函数关系式.仔细解答第二问

（1）相似（1分）
由题意得：∠APA1=∠BPB1=α,AP=A1P,BP=B1P,
则∠PAA1=∠PBB1=180°-α2=90°-
α2,（2分）
∵∠PBB1=∠EBF,
∴∠PAE=∠EBF,
又∵∠BEF=∠AEP,∠EBF=∠EAP,
∴△BEF∽△AEP；（3分）
（2）存在,理由如下：（4分）
易得：△BEF∽△AEP,
若要使得△BEF≌△AEP,只需要满足BE=AE即可,（5分）
∴∠BAE=∠ABE,
∵∠BAC=60°,
∴∠BAE=60°-(90°-
α2)=
α2-30°,
∵∠ABE=β,∠BAE=∠ABE,（6分）
∴α2-30°=β,
即α=2β+60°；（7分）
（3）连接BD,交A1B1于点G,
过点A1作A1H⊥AC于点H．
∵∠B1A1P=∠A1PA=60°,
∴A1B1∥AC,
由题意得：AP=A1P=2+x,∠A=60°,
∴△PAA1是等边三角形,
∴A1H=sin60°A1P=32(2+x),（8分）
在Rt△ABD中,BD=2
3,
∴BG=2
3-
32(2+x)=
3-
32x,（9分）
∴S△A1BB1=
12×4×(
3-
32x)=2
3-
3x（0≤x＜2）．（10分）

如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）过点P作PE⊥BC,垂足如图,在边长为1的正三角形ABC中,P是AC边上的一个动点(不与两端点重合),设PC=x,△ABP的面积为S. 如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC 如图,等边△ABC的边长为2,动点P,Q在线段BC 上移动,（都不与B,C重合）,点P在Q的左边,PQ=1,过点P作PM 如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点（P与QD、C不重合）,点E、F、G分别是线段如图,在Rt△ABC中∠C=90°,BC=6,AC=8,点P是AB中点,点Q是边BC或AC上的一个动点,线段PQ把Rt△ 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AB交BC与点E,连接BP交AC 如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E, 如图在等腰△ABC中 CH是底边上的高线点P是线段CH上不与端点重合的任意一点连结AP交BC于点E 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,P是线段CD上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC