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已知,如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF//BC交AD于点F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 02:02:11
已知,如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF//BC交AD于点F
求证:四边形CDEF是菱形
证明:∵AD是∠BAC的平分线
   ∴∠CAD=∠DAE
   又∵AE=AC 
   ∴△CAD≌△DAE
   ∴CD=DE
   同理∴△CAF≌△FAE
   ∴CF=EF
   △CFD≌△EDF
   ∴∠CFD=∠DFE
   又∵EF∥BC
   ∴∠DFE=∠FDC
   ∴∠CFD=∠CDF
   ∴CF=CD
   ∴CF=CD=EF=DE
   ∴四边形CDEF是菱形