怎么证明：若P是奇素数,则P|（a的p次方+（p-1）!a）?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:51:28

若P是奇素数,则P|（a的p次方+（p-1）!a）
证:
只需证 a^p+（p-1）!a==0 mod p.
据Fermat（费马）小定理,a^p==a mod p
据Wilson(威尔逊)定理,（p-1）!==-1 mod p
于是:
a^p+（p-1）!a==a+(-1)a==0 mod p
证毕.
Fermat 小定理的证明请见:
或百度百科-费马小定理：
Wilson定理的证明请见：
或
百度百科-威尔逊定理：
wilson定理的推广：
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