怎么证明费马小定理?证明:假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 03:29:03
怎么证明费马小定理?
证明:假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p)
证明:假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p)
一、准备知识:
引理1.剩余系定理2
若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当ac≡bc(modm)时,有a≡b(modm)
证明:ac≡bc(mod m)可得ac–bc≡0(mod m)可得(a-b)c≡0(mod m)因为(m,c)=1即m,c互质,c可以约去,a–b≡0(mod m)可得a≡b(mod m)
引理2.剩余系定理5
若m为整数且m>1,a[1],a[2],a[3],a[4],…a[m]为m个整数,若在这m个数中任取2个整数对m不同余,则这m个整数对m构成完全剩余系.
证明:构造m的完全剩余系(0,1,2,…m-1),所有的整数必然这些整数中的1个对模m同余.取r[1]=0,r[2]=1,r[3]=2,r[4]=3,…r=i-1,1
引理1.剩余系定理2
若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当ac≡bc(modm)时,有a≡b(modm)
证明:ac≡bc(mod m)可得ac–bc≡0(mod m)可得(a-b)c≡0(mod m)因为(m,c)=1即m,c互质,c可以约去,a–b≡0(mod m)可得a≡b(mod m)
引理2.剩余系定理5
若m为整数且m>1,a[1],a[2],a[3],a[4],…a[m]为m个整数,若在这m个数中任取2个整数对m不同余,则这m个整数对m构成完全剩余系.
证明:构造m的完全剩余系(0,1,2,…m-1),所有的整数必然这些整数中的1个对模m同余.取r[1]=0,r[2]=1,r[3]=2,r[4]=3,…r=i-1,1
怎么证明费马小定理?证明:假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p)
证明对于任何自然数a和质数p,(a^p)^(p-1)=a mod p
证明:P为质数,a为整数,P不整除a,则(P,a)=1
初等数论同余问题p为质数,0<a<p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)/a!(mod p
证明不等式p(AB)>=p(A)+p(B)-1
怎么证明:若P是奇素数,则P|(a的p次方+(p-1)!a)?
证明1-P(A~)-P(B~)
怎么证明p=n!-1是个质数
证明:若p为素数且p≡1(mod 4),则{[(p-1)/2]!}^2+1≡0(mod p),请大师帮帮忙,
设n是正整数,p是素数,(n,p−1)=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解.
试证明(p-1)!模p的余数是p-1的充要条件是p为质数.
P(B-A)=P(B)-P(AB)怎么证明?