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设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:24:12
设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为(  )
A. 1
B.
1
2
设函数y=f(x)-g(x)=x2-lnx,求导数得
y/=2x-
1
x=
2x2-1
x
当0<x<

2
2时,y′<0,函数在(0,

2
2)上为单调减函数,
当x>

2
2时,y′>0,函数在(

2
2,+∞)上为单调增函数
所以当x=

2
2时,所设函数的最小值为
1
2+
1
2ln2
所求t的值为

2
2
故选D