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过点M(2,2)的直线l与圆(x-1)2+y2=1相切,求直线l的方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:00:22
过点M(2,2)的直线l与圆(x-1)2+y2=1相切,求直线l的方程.
当直线的斜率不存在时,切线方程为x=2;
当直线的斜率存在时,设切线方程为y-2=k(x-2),即kx-y-2k+2=0.
由圆心(1,0)到切线的距离等于半径得:
|k−2k+2|

k2+1=1,解得,k=-
3
4.
切线方程为3x+4y-14=0.
∴点M(2,2)的直线l与圆(x-1)2+y2=1相切的直线方程是x=2或3x+4y-14=0.