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设P为双曲线x^2-y^2/12=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若PF1:PF2=3:2,则△PF1F2的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 00:15:49
设P为双曲线x^2-y^2/12=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若PF1:PF2=3:2,则△PF1F2的面积为多少
由双曲线方程x^2-y^2/12=1,得:c^2=a^2+b^2=1+12=13, ∴|F1F2|=2√13.
∵|PF1|∶|PF2|=3∶2,∴|PF1|=(3/2)|PF2|.
由双曲线定义,有:||PF1|-|PF2||=2a=2,
∴|(3/2)|PF2|-|PF2||=2, ∴(1/2)|PF2|=2, ∴|PF2|=4.
∴|PF1|=(3/2)×4=6.
∵|PF1|^2+|PF2|^2=36+16=52, |F1F2|^2=4×13=52,
∴|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2,  ∴∠F1PF2=90°.
∴△PF1F2的面积=(1/2)|PF1||PF2|=(1/2)×6×4=12.
即:△PF1F2的面积为12.