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设f1 f2分别为双曲线x方-y方=2的两个焦点 p是双曲线上的任意一点则向量pf1×pf2的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 00:50:12
设f1 f2分别为双曲线x方-y方=2的两个焦点 p是双曲线上的任意一点则向量pf1×pf2的取值范围是
设 P(x,y)是双曲线上任一点,明显地,F1、F2坐标分别为(-2,0)、(2、0),
因此 PF1=(-2-x,-y),PF2=(2-x,-y),
因此 PF1*PF2=(-2-x)(2-x)+(-y)(-y)=x^2+y^2-4=2y^2-2 ,
由 y^2>=0 得 PF1*PF2>= -2 ,
即所求的取值范围为 [-2 ,+∞).